Lorentz kraft och vänsterhanden styr. Rörelse av laddade partiklar i ett magnetfält

Placeras i ett magnetfält dirigentsom gick igenom elektricitet, påverkas av kraften från Ampere $FA$ , och dess värde kan beräknas med följande formel:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

var $jag$ och $l$ - strömstyrka och ledarlängd, $B$ - magnetfältsinduktion, $\alfa$ - vinkeln mellan riktningarna för strömstyrkan och magnetisk induktion. Varför händer det här?

Lorentz kraft. En laddad partikels rörelse i ett magnetfält.

Innehåll

1 Vad är Lorentz-kraften - bestämmer när den inträffar, erhåller formeln
2 Bestäm riktningen för Lorentz-kraften med hjälp av vänsterhandsregeln
3 En laddad partikels rörelse i ett magnetfält
4 Tillämpning av Lorentz-kraften inom teknik

Vad är Lorentz-kraften - bestämmer när den inträffar, erhåller formeln

Det är känt att elektrisk ström är en ordnad rörelse av laddade partiklar. Det har också konstaterats att under rörelse i ett magnetfält utsätts var och en av dessa partiklar för inverkan av en kraft. För att en kraft ska uppstå måste partikeln vara i rörelse.

Lorentzkraften är den kraft som verkar på en elektriskt laddad partikel när den rör sig i ett magnetfält.Dess riktning är ortogonal mot det plan i vilket vektorerna för partikelhastighet och magnetfältstyrka ligger. Resultatet av Lorentz-styrkorna är Ampère-styrkan. Genom att veta det kan vi härleda en formel för Lorentz-kraften.

Den tid som krävs för att partikeln ska passera genom ledarens segment, $t = \frac {l}{v}$ , var $l$ - segmentets längd, $v$ är partikelns hastighet. Den totala laddningen som överförs under denna tid genom ledarens tvärsnitt, $Q = I\cdot t$ . Genom att här ersätta tidsvärdet från föregående ekvation har vi

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

På samma gång $F_A=F_L\cdot N$ , var $N$ är antalet partiklar i den betraktade ledaren. Vart i $N = \frac {Q}{q}$ , var $q$ är laddningen av en partikel. Ersätter värdet i formeln $F$ från (2) kan man få:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

På det här sättet,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Med (1) kan det föregående uttrycket skrivas som

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Efter sammandragningar och överföringar visas en formel för att beräkna Lorentz-kraften

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Med tanke på att formeln är skriven för kraftmodulen måste den skrivas på följande sätt:

Läs också: Hur konverterar man ampere till watt och vice versa?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Eftersom det $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , sedan för att beräkna Lorentz kraftmodulen spelar det ingen roll vart hastigheten är riktad, - i riktning mot strömstyrkan eller mot, - och vi kan säga att $\alfa$ är vinkeln som bildas av partikelhastigheten och magnetiska induktionsvektorerna.

Att skriva en formel i vektorform kommer att se ut så här:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ är en korsprodukt, vars resultat är en vektor med modul lika med $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Baserat på formel (3) kan vi dra slutsatsen att Lorentz-kraften är maximal i fallet med vinkelräta riktningar för den elektriska strömmen och magnetfältet, det vill säga när $\alpha = 90^{\circ}$ , och försvinner när de är parallella ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Man måste komma ihåg att för att få det korrekta kvantitativa svaret - till exempel när man löser problem - bör man använda enheterna i SI-systemet, där magnetisk induktion mäts i tesla (1 T = 1 kg s⁻²·MEN⁻¹), kraft - i Newton (1 N = 1 kg m/s²), strömstyrka - i ampere, laddning i coulombs (1 C = 1 A s), längd - i meter, hastighet - i m / s.

Bestäm riktningen för Lorentz-kraften med hjälp av vänsterhandsregeln

Eftersom Lorentz-kraften manifesterar sig som Ampère-kraften i makroobjektens värld, kan vänsterhandsregeln användas för att bestämma dess riktning.

Bestämning av verkansriktningen för Lorentz-styrkan enligt vänsterhandsregeln.

Du måste lägga din vänstra hand så att den öppna handflatan är vinkelrät mot och mot magnetfältets linjer, fyra fingrar bör sträckas ut i riktning mot strömstyrkan, sedan kommer Lorentz-kraften att riktas dit tummen pekar, vilket bör böjas.

En laddad partikels rörelse i ett magnetfält

I det enklaste fallet, det vill säga när vektorerna för magnetisk induktion och partikelhastighet är ortogonala, kan Lorentz-kraften, som är vinkelrät mot hastighetsvektorn, bara ändra sin riktning. Storleken på hastigheten och energin kommer därför att förbli oförändrade. Det betyder att Lorentzkraften verkar i analogi med centripetalkraften i mekaniken, och partikeln rör sig i en cirkel.

Läs också: Hur många watt är det i en kilowatt?

I enlighet med Newtons II lag ( $F = m\cdot a$ ) vi kan bestämma rotationsradien för partikeln:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Det bör noteras att med en förändring i den specifika laddningen av partikeln ( $\frac {q}{m}$ ) radien ändras också.

I detta fall är rotationsperioden T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Det beror inte på hastighet, vilket innebär att den inbördes positionen för partiklar med olika hastigheter kommer att vara oförändrad.

Rörelse av en laddad partikel i ett enhetligt magnetfält.

I ett mer komplicerat fall, när vinkeln mellan partikelhastigheten och den magnetiska fältstyrkan är godtycklig, kommer den att röra sig längs en spiralformad bana - translationellt på grund av hastighetskomponenten riktad parallellt med fältet, och längs cirkeln under påverkan av dess vinkelrät komponent.

Tillämpning av Lorentz-kraften inom teknik

Kinescope

Kinescope, som stod tills nyligen, när det ersattes av en LCD (platt) skärm, i varje TV-apparat, kunde inte fungera utan Lorentz-kraften. För att bilda ett tv-raster på skärmen från en smal ström av elektroner används avböjningsspolar, där ett linjärt föränderligt magnetfält skapas. De horisontella spolarna flyttar elektronstrålen från vänster till höger och returnerar den tillbaka, personalspolarna är ansvariga för den vertikala rörelsen och flyttar strålen som löper horisontellt uppifrån och ner. Samma princip används i oscilloskop - apparater som används för att studera elektrisk växelspänning.

masspektrograf

En masspektrograf är en enhet som använder beroendet av rotationsradien för en laddad partikel på dess specifika laddning. Principen för dess funktion är följande:

Källan till laddade partiklar, som tar fart med hjälp av ett artificiellt skapat elektriskt fält, placeras i en vakuumkammare för att utesluta påverkan av luftmolekyler. Partiklar flyger ut ur källan och, efter att ha passerat längs en cirkelbåge, träffar de den fotografiska plattan och lämnar spår på den. Beroende på den specifika laddningen ändras banans radie och därmed islagspunkten. Denna radie är lätt att mäta, och genom att veta det kan du beräkna partikelns massa. Med hjälp av en masspektrograf studerades till exempel månjordens sammansättning.

Läs också: Vilka yrken är relaterade till el

Cyklotron

Periodens oberoende, och därmed rotationsfrekvensen för en laddad partikel från dess hastighet i närvaro av ett magnetfält, används i en anordning som kallas en cyklotron och utformad för att accelerera partiklar till höga hastigheter. En cyklotron är två ihåliga metallhalvcylindrar - en dee (i form liknar var och en av dem den latinska bokstaven D) placerade med raka sidor mot varandra på kort avstånd.

Cyklotron - tillämpning av Lorentz-kraften.

Deesna placeras i ett konstant enhetligt magnetfält, och mellan dem skapas ett elektriskt växelfält, vars frekvens är lika med partikelns rotationsfrekvens, bestämt av magnetfältets styrka och specifik laddning. Att bli två gånger under rotationsperioden (under övergången från en dee till en annan) under påverkan av ett elektriskt fält, accelererar partikeln varje gång, ökar banans radie, och vid ett visst ögonblick, efter att ha fått den önskade hastigheten, flyger ut ur enheten genom hålet. På så sätt kan en proton accelereras till en energi på 20 MeV (megaelektronvolt).

Magnetron

En enhet som kallas en magnetron, som är installerad i varje mikrovågsugn, är en annan representant för enheter som använder Lorentz-kraften. Magnetronen används för att skapa ett kraftfullt mikrovågsfält, som värmer upp den inre volymen i ugnen, där maten placeras. Magneterna som ingår i dess sammansättning korrigerar banan för elektronernas rörelse inuti enheten.

Jordens magnetfält

Och i naturen spelar Lorentz-kraften en extremt viktig roll för mänskligheten. Dess närvaro tillåter jordens magnetfält att skydda människor från den dödliga joniserande strålningen från rymden. Fältet tillåter inte laddade partiklar att bombardera planetens yta, vilket tvingar dem att ändra riktning.

Liknande artiklar: